Những Phương Trình Vĩ Đại

Trương Văn Tân - Exryu Úc Châu

Trong một cuộc thăm dò ý kiến độc giả trong tạp chí "Physics World", Ban Biên Tập đưa ra một câu hỏi "Theo ý bạn phương trình nào là phương trình vĩ đại nhất trong khoa học". Độc giả đưa ra 20 phương trình. Trong số nầy công thức diễn tả bản chất sóng điện từ của Maxwell và phương trình toán của Euler được xem là hai công thức vĩ đại nhất từ trước đến nay. Những phương trình còn lại là những công thức nổi tiếng của Pythagoras, Newton, Einstein, Schrödinger v.v… và thậm chí phương trình 1 + 1 = 2.

Khi bắt đầu bài viết nầy nói về sóng điện từ, tôi bất giác nhìn qua cửa sổ vào khu vườn sau nhà tôi. Bây giờ là mùa Xuân. Ánh nắng bình minh của mùa Xuân nhẹ nhàng và tràn ngập làm ấm không gian đẩy lùi cái ảm đạm u ám của mùa Đông. Lộc xanh trên cành cây trụi lá bắt đầu ló dạng cùng với những nụ hoa thủy tiên, hoa hồng, hoa tulip thi đua nhau nở trong những khóm hoa dọc theo hàng dậu. "Khách xá thanh thanh liễu sắc tân"…Vạn vật như sống lại với muôn vàn màu sắc trong tiếng chim hót líu lo sau những tháng dài mùa Đông lạnh lẽo. Từ một khung cảnh hài hoà đầy tính chất văn học, tôi muốn đưa các bạn đến một cách nhìn khác; một cách nhìn khoa học kém lãng mạn hơn, trần tục hơn nhưng đi sâu vào bản chất sự vật. Cái hoạt cảnh mùa Xuân tràn đầy ý thơ vừa được mô tả sẽ tức khắc biến mất trên quả địa cầu nầy nếu không có sự hiện hữu của sóng điện từ.

Ánh sáng và nhiệt là một phần của phổ sóng điện từ.  Như định nghĩa, sóng điện từ là do sự kết hợp của điện trường và từ trường. Những làn sóng nầy tràn ngập không gian nơi ta ở. Nó có thể là sóng thiên nhiên có sẵn trong vũ trụ hay sóng nhân tạo. Người ta dùng độ dài sóng để phân biệt các loại sóng khác nhau. Sóng radio có độ dài sóng dài nhất đến hàng chục km và tia gamma có độ dài sóng ngắn nhất 10^-12 m. Vùng ánh sáng thấy được (từ màu đỏ đến màu tím) có độ dài sóng trong khoảng 0.4 µm (màu tím, µm = 10^-6 m) đến 0.8 µm (màu đỏ). Theo thứ tự của độ dài sóng, người ta phân loại các loại sóng như sau:

Sóng radio (km – m)> vi ba (microwave) (cm – mm) > tia hồng ngoại (infrared) (µm) > ánh sáng thấy được (10^-7 m)> tia tử ngoại (ultraviolet) (10^-8 m)> tia X (10^-9 – 10^-11 m)> tia gamma (10^-12 m).

Sóng điện từ có tác dụng không nhỏ vào đời sống thường nhật của con người. Sóng radio được áp dụng trong vô tuyến viễn thông. Vi ba (microwave) được dùng trong radar, viễn thông với vệ tinh, điện thoại di động hoặc để làm một buổi ăn ngon với lò vi ba (microwave oven). Tia hồng ngoại là nhiệt cho ta sự ấm áp. Ánh sáng thấy được rất cần thiết cho sự sống vạn vật, nó tác động với diệp lục tố của thực vật trong quang hợp (photo synthesis), cho sự sống còn của cây cỏ và cũng là môi trường vận chuyển thông tin cho dây cáp quang học (optical cable). Tia tử ngoại là tia kích động phản ứng trùng hợp polymer, đặc biệt là những composite nha khoa (dental composite) dùng để trám răng. Tia X quan trọng trong nhiều áp dụng y khoa. Tia gamma là tia phóng xạ có năng lượng cao nhất trong các loại sóng được dùng để trị liệu ung thư.

Bản chất của sóng điện từ được diễn tả bởi 4 công thức ngắn gọn của nhà vật lý học James Clerk Maxwell người Scotland vào năm 1873. Ông đã kết hợp điện trường và từ trường vào một hệ thống chung là sóng điện từ, mà trước đây người ta cứ ngỡ là hai khái niệm riêng lẻ. Một công thức được viết ra từ thế kỷ 19 nhưng vẫn còn ảnh hưởng cực kỳ sâu rộng cho đến ngày hôm nay trong lý luận điện từ trường cũng như trong áp dụng của ngành viễn thông như thiết kế ăng ten cho điện thoại di động hoặc ăng ten cho radar "chân trời" (over horizon radar) để theo dõi sự di động của một vật thể cách xa 5000 – 10000 km.

Độc giả của tạp chí cũng cho định luật thứ 2 của Newton, F = ma, là một công thức tuyệt vời. Định luật nầy cho biết sự liên hệ giữa lực F, khối lượng của một vật m và hằng số gia tốc a. Dù với một công thức đơn giản như vậy người ta vẫn có thể dùng để thiết kế một chiếc xe hơi thế nào để có thể gia tốc từ 0 đến 100 km/h trong 10 giây hoặc có thể tính được một lực cần thiết để đẩy hỏa tiển ra khỏi sức hút của quả đất bay vào vũ trụ. Định luật nầy cũng cho biết tác động của trái đất lên người của bạn: lực hấp dẫn của trọng trường. Bạn cân nặng 70 kg có nghĩa là trái đất tác động lên bạn một lực F = 70 kg mà hằng số a là gia tốc trọng trường có con số là 9.8 m/s². Nếu bạn bay vào không gian nơi không còn ảnh hưởng của trọng trường (a = 0) bạn sẽ mất trọng lượng, người bạn nhẹ tợ hồng mao bay lơ lửng. Giả dụ sau đó bạn sẽ đáp xuống một hành tinh nặng gấp 10 lần trái đất, lúc bấy giờ trọng lượng của bạn sẽ là 700 kg! Lúc đó bạn sẽ đi đứng rất khó khăn, người bạn sẽ lùn xuống, xương sẽ bị gãy dễ dàng bởi lẽ những khúc xương chỉ được thiết kế để có thể chịu được một sức nặng 70 kg. 

Định luật thứ 2 của Newton được phát hiện từ quan sát thí nghiệm nhưng có một ý nghĩa vật lý sâu xa. Nó mô tả tác dụng hổ tương của những vật (object) có khối lượng. Lực nầy hiện rõ giữa những vật thể có khối lượng thật lớn chẳng hạn như các hành tinh. Ánh sáng truyền theo đường thẳng, nhưng khi ánh sáng "du hành" trong vũ trụ đường đi bị bẻ cong do lực hút F khi đi gần các hành tinh có khối lượng rất lớn. Nếu hành tinh nầy là một lỗ đen (black hole) cực kỳ đặc với khối lượng cực to, ánh sáng sẽ bị hút vào lỗ đen. Khi hai người khác phái đi ngang nhau, có thể họ bị hấp dẫn với nhau nhưng lực nầy chỉ là lực "tâm lý". Chúng ta không nên đổ lỗi cho Newton, bởi vì khối lượng con người rất nhỏ so với hành tinh nên lực hút "vật lý" F tác động lên nhau giữa hai nhân vật có thể xem như zero…

Một phương trình vĩ đại khác có ảnh hưởng sâu xa đến đời sống con người là công thức của Einstein E = mc².  Ở đây, E là năng lượng, m là khối lượng một vật và c là vận tốc ánh sáng (300 000 km/s). Một công thức rất đơn giản nhưng nó kết hợp 3 yếu tố hoàn toàn xa lạ với nhau. Lần đầu tiên trong lịch sử khoa học người ta biết được vật chất cũng là một dạng năng lượng. Bằng một phương pháp nào đó, phản ứng hach nhân chẳng hạn, khối lượng nhỏ của một vật chất bị hủy diệt sẽ chuyển sang một lượng năng lượng cực lớn vì hằng số c² rất lớn. Một quả bom nguyên tử nặng vài trăm ký lô có thể hủy diệt cả một thành phố như lịch sử đã chứng kiến độ tàn khốc đã xảy ra tại Hiroshima và Nagasaki ở những ngày cuối cùng của Thế Chiến thứ 2. Mặt khác, nhà máy phát điện nguyên tử sẽ cho chúng ta một nguồn năng lượng vô biên nếu các nhà khoa học có phương tiện xử lý những vật liệu phế thải phóng xạ một cách an toàn.

Phương trình Schrödinger là khởi điểm của cơ học lượng tử ở đầu thế kỷ 20. Phương trình nầy được diễn tả dưới một dạng đơn giản, HY = EY, mà Y là một hàm số để tính xác suất tìm thấy một hạt nhỏ trong thế giới vi mô (micro). Có lẽ khi khám phá ra phương trình nầy Erwin Schrödinger còn cao hứng hơn cả Archimede khi phát hiện được sức đẩy của nước lúc ngâm trong bồn tắm; Archimede nhảy ra khỏi bồn chạy ra ngoài đường trần truồng như nhộng la lớn "Eureka!". Schrödinger người Áo đã viết ra phương trình nầy trong một chuyến đi chơi vui vẻ với cô bạn gái của mình trong vùng rừng núi Alps…. Sau cuộc đóng góp to tát nầy, Schrödinger từ giã ngành vật lý để nghiên cứu sinh học. Nơi đây ông cũng đã để lại nhiều dấu ấn quan trọng.

Trong thế giới vi mô của các vật cực nhỏ như phân tử, nguyên tử, hạt sơ cấp (proton, neutron, electron) những định luật của cơ học cổ điển Newton cho các vật to của thế giới vĩ mô (macro) trở nên vô hiệu. Trong thế giới vĩ mô, khi tôi nói "Quê tôi cách Sài Gòn 142 km về phía Tây" thì đây là một câu nói khẳng định chính xác 100 % vị trí của quê tôi. Các bạn có thể nhắm mắt ngồi đúng chuyến xe khách về miền Tây thì chỉ trong vài tiếng lái từ Sài Gòn bạn sẽ đến quê tôi. Nhưng trong thế giới của các hạt nhỏ, ta không thể xác định vị trí của hạt chính xác 100 %. Hạt lúc ẩn lúc hiện "có có không không". Hàm số Y của phương trình Schrödinger định lượng hóa xác suất hiện hữu của hạt ở một vị trí nào đó của một khoảng không gian.

Một cột trụ thứ hai của cơ học lượng tử là nguyên lý bất xác định của Heisenberg. Werner Heisenberg người Đức đã từng được Hitler tham vấn khả năng làm bom nguyên tử cho Đức Quốc Xã. Nguyên lý của ông cho biết trong thế giới vi mô chúng ta không thể xác định chính xác cùng một lúc vị trí và vận tốc của một hạt như electron chẳng hạn. Đây là hiện tượng "nhòe lượng tử". Trở lại chuyến xe khách đi về quê cũ của tôi. Từ Sài Gòn chiếc xe đi với vận tốc 70 km/h trên Quốc Lộ số 4. Điều nầy có nghĩa là sau một tiếng đồng hồ, chiếc xe khách của tôi sẽ đến Ngã Ba Trung Lương trên đường về quê….  Ta biết được vị trí và vận tốc chiếc xe một cách chắc chắn và rõ ràng (trừ trường hợp xe bị xì lốp giữa đường!). Ngược lại, chúng ta không thể theo dõi chuyển động của electron xác nhận cùng một lúc vị trí và vận tốc dù ta có dụng cụ quan sát tinh vi đến đâu đi nữa. Nếu ta biết được chính xác vận tốc của electron, sai số để định vị trí electron sẽ vô cùng lớn và ngược lại.

Như vậy, tính ngẫu nhiên từ xác suất của phương trình Schrödinger và sự nhòe mờ trong nguyên lý bất xác định Heisenberg ngự trị thế giới vi mô của cơ học lượng tử. Cái "có có không không" nầy đã cho con người một vũ khí suy luận về đặc tính vật lý của những cái nhỏ nhất nơi mà những định luật của cơ học cổ điển phải lùi bước. Dù vậy, Einstein cho đến lúc những ngày cuối cùng của đời ông vẫn không tin vào tính xác suất của cơ học lượng tử và sự "nhòe lượng tử" của nguyên lý Heisenberg. Có lần ông thốt lên "Chúa không chơi trò xúc sắc". Thiên tài cũng có lúc phạm sai lầm!

 Maxwell kết hợp được từ trường và điện trường trong phương trình sóng điện từ tạo ra một bước ngoặc đầu tiên trong việc thống nhất các lực có bản chất khác nhau. Einstein trước khi qua đời cố gắng đưa ra Thuyết Thống Nhất các lực (unified theory of everything): lực điện từ, lực hấp dẫn vạn vật (trọng trường), lực mạnh và yếu của hạch nhân. Nghĩa là, tất cả những lực hiện hữu trong vũ trụ từ cái to nhất như các hành tinh đến cái nhỏ nhất như các hạt sơ cấp (proton, neutron, electron). Nỗ lực của ông không thành công nhưng đã tạo ra một nền tảng cho thế hệ sau. Giải Nobel Vật Lý năm 2004 đã trao cho D. J. Gross, H. D. Politzer và F. Wilczek cho công trình nghiên cứu về ảnh hưởng của quarks trên lực hạch nhân đưa các nhà khoa học một bước gần hơn đến Thuyết Thống Nhất.  

Những phương trình vĩ đại thường thường được mô tả dưới một dạng rất đơn giản và dễ hiểu. Một phương trình càng hoàn mỹ khi nó có tính tổng quát và tính thống nhất càng cao. Cái tuyệt vời của phương trình Maxwell là ngoài việc thống nhất được điện trường và từ trường mà còn tổng quát hóa được các đặc tính chung của sóng radio có độ dài sóng dài hàng ngàn mét đến tia gamma với độ dài sóng tương đương với kích thước nguyên tử. Sức mạnh của những phương trình vĩ đại là nó làm thay đổi những điều ta suy nghĩ về thế giới xung quanh. Những điều lắm lúc xem chừng như nghịch lý nhưng hiện hữu. Nó cho ta cái nhìn hòa hợp trong một khái niệm thống nhất về cái mà ta vẫn tưởng là rời rạc, riêng lẻ. Năng lượng và khối lượng. Sóng và hạt. Xác suất và hiện hữu. Tất định và bất định…. Tuy nhiên, các phương trình nầy không phải chỉ dừng ở chỗ diễn tả đặc tính của hiện tượng hoặc giải thích vấn đề mà còn thuyết minh và dự đoán những điều mới khác xảy trong thiên nhiên. Tính thống nhất của những mặt đối lập riêng lẻ đã được đề cập nhiều trong triết học phương Đông, nhưng chính khoa học phương Tây đã định thức hóa trong một hệ thống lý luận hoàn chỉnh. 

Trước khi chấm dứt bài viết nầy, tôi nhìn ra khung cửa một lần nữa. Ánh nắng hoàng hôn rơi rớt trên bãi cỏ dường như muốn níu kéo những giây phút còn lại của một ngày Chủ Nhật tiết Xuân nắng tốt. Tiếng chim líu lo của buổi sáng bây giờ là những tiếng kêu lao xao của đàn chim gọi nhau về tổ. Sau cái ồn ào hỗn độn nầy sẽ là cái im lặng hài hòa khi màn đêm buông xuống. Tôi chợt nghĩ đến sự nối tiếp tuần hoàn của hài hòa và hỗn độn; hai yếu tố đối lập cũng đã được con người đưa vào những phương trình toán học tuyệt mỹ. 

Mùa Xuân Nam Bán Cầu

Melbourne, October 2004

Trương Văn Tân

Cảm tưởng về bài viết của Trương Văn Tân xin gởi về  tvtan@erct.com