Một  Thoáng  Tương  Đối

Đoàn Tất Trung

Năm 2000 tạp chí Time đã chọn Albert Einstein là “Man of the Century”, người có ảnh hưởng nhất trong suốt 100 năm. Điều này chẳng làm ai ngạc nhiên, mặc dù trong thế kỷ này có những biến động lớn như  hai trận thế chiến (F. D. Roosevelt, W. Churchill), bom nguyên tử năm 1945, con người lên mặt trăng năm 1969 …. Kể từ năm 1905 học thuyết của Einstein luôn là đề tài được bàn tán. Tuy Einstein được giải Nobel Vật Lý với lý thuyết lượng tử ánh sáng, Thuyết Tương Đối mới thật sự là đỉnh cao trong sự nghiệp của ông. Einstein có hai Thuyết Tương Đối, ra đời cách nhau 10 năm.

·         The Special Theory of Relativity (còn gọi là Special Relativity, tạm dịch Thuyết Tương Đối Giới Hạn - TTĐGH) : 1905

·         The General Theory of Relativity (còn gọi là General Relativity, tạm dịch Thuyết Tương Đối Tổng Quát - TTĐTQ) : 1915

Cả hai thuyết đều độc đáo, có tính cách mạng, đột phá. TTĐGH phổ biến rộng rãi, còn TTĐTQ thì không vì Toán và lý thuyết đều rất khó hiểu. Bài này giới thiệu một vài nét về TTĐGH.

Nan đề của thế kỷ 19

Chúng ta biết rằng tốc độ là một lượng tương đối. Nó có nhiều giá trị khác nhau tùy theo quan sát viên. Thí dụ người bên đường thấy một chiếc xe chạy với tốc độ v=100 km/hr, nhưng tài xế thấy mình ngồi yên, v=0 km/hr. Nếu mỗi quan sát viên được thay thế bằng một trục tọa độ, chúng ta có “Nguyên Lý Tương Đối” của Galileo Galilei (1564 – 1642) cho các hệ quán tính. Giả sử S(x,y,z) là trục tọa độ cố định và S’(x’,y‘,z’) là một trục di chuyển với tốc độ v so với S theo chiều x.

Lúc t=0, 2 trục trùng nhau. Ở thời điểm t một điểm P sẽ có 2 tọa độ (x,y,z) và (x’,y‘,z’), chúng có liên hệ như sau.

                        x’ = x – vt   hay  x = x’ + vt
                        y‘ = y
                        z’ = z

Những công thức này được gọi là sự chuyển hoán Galileo (Galileo transformation). Tuy đơn giản nhưng nguyên lý tương đối có một ý nghĩa quan trọng : “thí nghiệm Vật Lý tại một phòng thí nghiệm cố định hay di chuyển với một tốc độ cố định có kết quả như nhau”.

Nếu P di chuyển với tốc độ u so với S, ta sẽ có

                        u‘ = u – v  hay  u = u‘ + v (u, u‘ ở đây có nghĩa là u_x, u_x‘)

Thí dụ một người lái xe với v = 100 km/hr, ném một vật thể theo chiều x với tốc độ 50 km/hr. Người bên đường sẽ thấy tốc độ của vật thể là 150 km/hr. Chúng ta có thể hiểu những chuyện này một cách dễ dàng từ kiến thức tổng quát, không cần tới vật lý. Nhưng … chuyện gì cũng có ngoại lệ. Giả sử người tài xế thay vì ném một vật thể, đã chiếu một tia sáng với tốc độ c = 300,000 km/s hay 3,600 * 300,000 km/hr. Theo lập luận vừa kể người bên đường sẽ đo được tốc độ của tia sáng là v+c (100 + 3,600 * 300,000 km/hr). Nhưng … thực tế không phải vậy. Họ vẫn thấy tốc độ tia sáng là … “c” ! Tại sao ? Chẳng lẽ nguyên lý của Galileo sai ? Tại sao tốc độ của ánh sáng là tuyệt đối ?

Các nhà vật lý của thế kỷ 19 điên đầu vì tốc độ tuyệt đối của ánh sáng. Để giải thích, họ cho rằng vũ trụ được bao trùm bởi aether (còn gọi là ether). Theo suy luận của họ đây là một chất không màu, không mùi, không phản ứng và nó là môi trường mà ánh sáng di chuyển. Nhưng chẳng có thí nghiệm nào xác nhận được sự tồn tại của aether. Lúc đầu họ nghĩ rằng do thí nghiệm không chính xác, dụng cụ thô sơ … Nhưng thí nghiệm năm 1887 của hai khoa học gia người Mỹ, Albert Michelson và Edward Morley, đã chứng minh dứt khoát rằng tốc độ của ánh sáng là cố định 300,000 km/hr. Họ cho ánh sáng đi thẳng, rồi ngược chiều và thẳng góc, với mục đích tìm sự khác biệt trong tốc độ do sự tồn tại (giả định) của aether. Họ vẫn thấy tốc độ ánh sáng là c=300,000 km/hr trong mọi trường hợp và không xác nhận được aether. 

Mặt khác những công thức, phương trình chuyển động của Newton đều nhất quán (compatible) với sự chuyển hoán Galileo. Vào thế kỷ thứ 19, qua lý thuyết điện từ, James Clerk Maxwell đã lập ra 4 phương trình, được gọi là phương trình Maxwell. Sự chuyển hoán Galileo không còn nhất quán với những phương trình mới này. Năm 1904 giáo sư người Hòa Lan, Hendrik Lorentz, đã giải quyết chuyện này bằng sự chuyển hoán Lorentz (Lorentz Transformation) ^a).

v : tốc độ của trục tọa độ S’ đo từ S.
t, t’ : thời gian đo theo hệ S và S’.
c = 300,000 km/hr là tốc độ của ánh sáng trong chân không.
ɣ còn gọi là hệ số Lorentz (Lorentz factor).

Nếu v=0, ɣ=1, sự chuyển hoán Lorentz sẽ trở thành chuyển hoán Galileo. Công thức của ɣ cho thấy v phải nhỏ hơn c, nghĩa là ɣ > 1.

Những công thức trên đây sẽ được dùng nhiều lần trong bài này. 

Albert Einstein và Hendrik A. Lorentz (Nguồn internet)

Trong chuyển hoán Galileo, chúng ta không chú ý tới t’, vì coi t = t’ là chuyện đương nhiên. Nói cách khác đồng hồ của người lái xe và của người đứng yên đều chạy như nhau. Chúng ta đã quen với khái niệm thời gian là tuyệt đối. Dù có đi máy bay phản lực, đồng hồ (hay thời gian) vẫn chạy như đang đứng yên trên mặt đất. Khái niệm thời gian tuyệt đối này cũng là quan điểm của Newton. Trong sự chuyển hoán Lorentz t ≠ t’, chẳng lẽ thời gian không còn tuyệt đối ? Lorentz, người lập ra công thức này, đã không dám phủ nhận quan điểm của Newton.

x  ≠ x’ có nghĩa là gì ? Vật lý cổ điển của Newton quan niệm rằng không gian và thời gian là tuyệt đối (hay bất biến). Nhưng sự chuyển hoán Lorentz cho thấy cả hai đều thay đổi. Điều này có nghĩa là Newton … sai ? Chúng ta nên nhớ rằng vào thế kỷ thứ 19, vật lý Newton đã ngự trị hơn 200 năm. Liệu thành trì này có bị sụp đổ ? Lorentz đã cố gắng giải thích công thức của mình, nhưng bị coi là gượng ép, không được chấp nhận, mặc dù Lorentz là một tên tuổi lớn, nhận giải Nobel Vật Lý năm 1902 ^b).

Tóm lại cho tới đầu thế kỷ 20, những câu hỏi sau đây không có câu trả lời.

·         Aether có thực sự tồn tại ?

·         Chuyển hoán Lorentz thay thế được chuyển hoán Galileo, nhưng thách thức quan niệm tuyệt đối trong không gian / thời gian của Newton. Newton sai hay Lorentz sai ?

·         Tại sao tốc độ ánh sáng là tuyệt đối ?

Thuyết Tương Đối Giới Hạn

Năm 1905 Einstein, lúc đó 26 tuổi, đang làm việc tại Swiss Patent Office (Văn Phòng Giám Định Bằng Sáng Chế). Những lúc rảnh rỗi ở văn phòng, Einstein thường đọc sách Vật Lý. Anh chàng công chức này cũng nhức đầu cả năm trời với tốc độ tuyệt đối của ánh sáng, sự hiệu lực của chuyển hoán Galileo / Lorentz. Einstein đem thắc mắc này ra bàn với người bạn đồng nghiệp là kỹ sư Michele Besso. Besso chẳng giúp được gì. Cuối cùng Einstein tuyên bố với Besso là … “chịu thua”. Nhưng chỉ vài ngày sau Einstein vui vẻ loan tin đã tìm được giải đáp. Năm tuần sau Thuyết Tương Đối Giới Hạn (The Special Theory of Relativity) ra đời ⁴⁾.

Tựa đề bài này được dịch qua Anh Ngữ là “On the electrodynamics of Moving Bodies”. Bài nghiên cứu này chính là “The Special Theory of Relativity”. Tháng 2 năm 1944 bản thảo viết tay của bài này bán đấu giá được US $6 triệu. Số tiền này được tặng vào ngân quỹ chiến tranh của Mỹ trong Đệ Nhị Thế Chiến.

Thuyết này có 2 nguyên lý (postulate).

·         Định luật Vật Lý nghiệm đúng trên tất cả hệ quán tính (inertial frame of reference).

·         Tốc độ của ánh sáng là cố định, c = 300,000 km/s, bất kể vị trí và tốc độ của nguồn sáng.

Einstein với người vợ đầu tiên Mileva Maric Einstein (Nguồn internet). 

Khảo Sát

* Nguyên lý thứ nhất là tổng quát hóa nguyên lý tương đối của Galileo, bao gồm phương trình của Maxwell. Nó hàm chứa sự chuyển hoán Lorentz. Từ hai nguyên lý này của Einstein, chúng ta có thể tìm ra công thức chuyển hoán Lorentz. Có một sư trùng hợp trong lịch sử khoa học. Năm Galileo Galilei qua đời cũng là năm Isaac Newton chào đời. Newton tiếp tục sự nghiệp của Galileo. Năm James Clerk Maxwell qua đời cũng là năm Einstein ra đời. Einstein thích lý thuyết điện từ của Maxwell và Thuyết Tương Đối Giới Hạn của ông có khởi nguồn từ lý thuyết này.

Nếu tin vào công thức của Lorentz, có nghĩa là Einstein dứt khoát phủ nhận quan niệm “không gian / thời gian là tuyệt đối” của Newton. Và cuối cùng Einstein … đúng !

Nguyên lý thứ hai có ý nghĩa sâu xa. Nếu chúng ta chấp nhận tốc độ ánh sáng là cố định, sự tồn tại của aether không còn cần thiết. Nói cách khác Einstein khai tử khái niệm này. Với kỹ thuật hiện đại ngày nay, chưa ai chứng minh được sự tồn tại của aether.

Công thức của ɣ chỉ có nghĩa nếu v < c, nên c = 300,000 km/s được coi là tốc độ tối đa mà chúng ta có thể đạt được (universal speed limit). Cơ quan nguyên tử năng Âu Châu, CERN, cách đây hơn 10 năm cho biết đã tìm được tốc độ của 1 hạt nhanh hơn tốc độ của ánh sáng vài nanometer. Tin này làm chấn động giới Vật Lý. Sau hơn nửa năm kiểm điểm kết quả thực nghiệm, họ cho biết có sai sót trong tính toán. Cả thế giới thở phào !  

* Length Contraction (Khoảng cách rút ngắn) :

Trên một phi thuyền bay với tốc độ cố định theo chiều x, chúng ta đặt một cây thước AB theo hướng di động. Chiều dài của cây thước nhìn từ người trên phi thuyền là x’_B – x’_A = l’_. Chiều dài nhìn từ người trên trái đất là x_B – x_A = l. Theo công thức chuyển hoán Lorentz

vì v < c. Có nghĩa là người trên trái đất thấy chiều dài theo hướng x ngắn đi, trong khi chiều y, z không thay đổi. Hiện tượng này được gọi là length contraction (hay Lorentz-Fitzgerald contraction). Không gian không còn tuyệt đối như quan niệm của Newton. Đây là hình minh họa.

           
            Tốc độ càng tăng, chiều dài theo hướng di động càng rút ngắn
             (những chiều khác không thay đổi).   (Nguồn internet)

Trong đời sống hằng ngày chưa bao giờ chúng ta thấy chuyện này vì tốc độ mà chúng ta trải nghiệm quá chậm so với tốc độ của ánh sáng. Hiện tại khoa học gia đã thực hiện được 99.99% tốc độ của ánh sáng cho những hạt cực nhỏ (subatomic particle, 10^-32 kg, Đại Học Stanford), trong một thời gian thật ngắn. Dĩ nhiên không thể quan sát length contraction trong trường hợp này.

* Time Dilation (Thời gian giãn nở) :

Thời gian giữa 2 sự kiện, Δt và Δt’ của 2 hệ S và S’, có liên quan như sau theo công thức của Lorentz.

(vì ɣ > 1). Nghĩa là thời gian trôi chậm hơn trong một hệ di động. Hiện tượng này được gọi là time dilation. Hiện tượng này có thể hiểu đơn giản như sau : “Trên một hệ di động thời gian trôi chậm hơn. Tốc độ càng nhanh, thời gian trôi càng chậm”. Nghĩa là thời gian không là một lượng tuyệt đối như Newton nghĩ. Cũng như length contraction, chúng ta không cảm nhận điều này khi di chuyển vì tốc độ quá chậm so với tốc độ của ánh sáng. Với những đồng hồ thật chính xác như đồng hồ nguyên tử (atomic clock), hiện tượng này đã được xác nhận.

Năm 1971 hai nhà khoa học Mỹ, Joseph C. Hafele và Richard E. Keating, đã xác nhận time dilation với thí nghiệm bằng 2 đồng hồ nguyên tử. Một cái đặt tại US Naval Observatory, một cái đặt trên phi cơ bay vòng quanh trái đất trên vĩ tuyến 39 với tốc độ 900 km/hr. Phi cơ bay theo 2 hướng đông và tây. Sự sai biệt giữa đồng hồ trên phi cơ và đồng hồ trên mặt đất được đăng trên tạp chí Science năm 1972 (nguồn Wikipedia).

Nếu chúng ta thay 2 đồng hồ nguyên tử bằng 2 chị em song sinh, sẽ thấy một kết quả tương tự nhưng … rất khó tin. Giả sử vào ngày sinh nhật 25 tuổi, cô chị đi du lịch trên một phi thuyền với tốc độ 0.95c, cô em ở lại trái đất. Cô chị bay tới một hành tinh cách trái đất 9.5  light years, sau đó quay về. Light year là khoảng cách ánh sáng di chuyển trong 1 năm. Đối với đồng hồ của cô em, phải mất 20 năm để bay khứ hồi. Nhưng vì thời gian trên phi thuyền trôi chậm, cô chị chỉ mất 6 năm 3 tháng để hoàn thành chuyến bay ! Lúc tái ngộ cô em 45 tuổi, còn cô chị mới 31 tuổi 3 tháng (twin paradox) ^{2) d)}.

Ảnh hưởng của time dilation được bao gồm trong tính toán vị trí của GPS (Global Positioning System, hệ thống định vị toàn cầu).

Trong đời sống hằng ngày chúng ta không thể cảm nhận được hiện tượng time dilation, vì tốc độ mà chúng ta trải nghiệm quá chậm so với tốc độ của ánh sáng, ɣ = 1. Cáng tiến gần đến tốc độ của ánh sáng, sự khác biệt càng rõ. Theo công thức của Lorentz, nếu đạt tới tốc độ của ánh sáng, ɣ trở thành vô cực, thời gian sẽ ngừng trôi (trẻ mãi không già !). Giả sử một trái táo lìa cánh, bình thường mất 2 giây để rơi xuống đất. Nếu thời gian ngừng trôi, nó sẽ lơ lửng trong không gian vĩnh viễn hay vẫn rơi theo định luật của Newton ? Chúng ta chỉ có thể đoán và dựa vào trực quan, suy luận  Vì tốc độ ánh sáng quá nhanh, rất khó thực hiện, trong khi khoa học kỹ thuật cách đây 100 năm còn thô sơ chưa kiểm chứng được, các nhà Vật Lý phải tùy thuộc vào lý luận. Đây là một trong những lý do ra đời của ngành Lý Luận Vật Lý (Theoretical Physics). Tuy không có cơ sở thực nghiệm, Einstein vẫn tin 100% vào công thức của Lorentz, không phải vì mù quáng mà vì một khả năng đặc biệt của Einstein. Từ những chuyện bình thường ai cũng biết, Einstein có cái nhìn thấu đáo (deep insight) nhận ra bản chất của hiện tượng. Không riêng Thuyết Tương Đối Giới Hạn, Einstein còn biểu lộ khả năng này trong nhiều trường hợp khác.
 

* Có hiện tượng đồng thời ? (Relativity of Simultaneity) :

Nguyên lý thứ 2 có một kết quả không ngờ là “không có hiện tượng đồng thời”. Giả sử một phi thuyền bay với tốc độ 0.8c. Ở giữa phi thuyền có một ngọn đèn. Lúc đèn bật lên, đối với người trên phi thuyền, ánh sáng chạm đầu và đuôi phi thuyền cùng một lúc vì di chuyển cùng tốc độ và cùng khoảng cách. Đối với người này, đây là hiện tượng đồng thời. Nhưng đối với người trên trái đất, ánh sáng sau khi rời bóng đèn sẽ chạm đuôi phi thuyền trước vi`sự di chuyển làm khoảng cách tới 2 đầu thay đổi. Nếu chiều dài phi thuyền là 2L, người trên trái đất sẽ thấy thời gian ánh sáng chạm đuôi là L/3c, còn thời gian chạm đầu phi thuyền là 3L/c, theo sự chuyển hoán Lorentz ³⁾. Nói cách khác “đồng thời” chỉ là hiện tượng tương đối. Một hiện tượng “đồng thời” với người này không còn “đồng thời” với người khác.

* Tương quan giữa khối lượng và năng lượng :

Dùng nguyên lý thứ hai chúng ta có thể suy ra công thức nổi tiếng của Einstein E = mc². Vì c là hằng số, năng lượng E tỉ lệ thuận với khối lượng m. Nói cách khác năng lượng và khối lượng là hai hiện tượng có cùng một bản chất, hay hai mặt của một đồng tiền. Năng lượng và khối lượng có thể chuyển hóa qua lại. Trong phản ứng phân hạch của uranium, khối lượng trước và sau phản ứng không được bảo toàn. Người giải thích được hiện tượng này là nhà Vật Lý người Áo Lise Meitner. Bà cho rằng khối lượng mất đi đã chuyển thành năng lượng theo công thức của Einstein.

Công thức đầy đủ của năng lượng E từ thuyết tương đối là

            E² = (pc)² + (mc²)² 

                p = mv (xung lượng, momentum)

Trong trường hợp photon (quang tử)

m = 0, E = hc/λ (h : Planck constant 6.63 x 10^-34 Js), λ : độ dài sóng
à E = pc = hc/ λ à λ = h/p

Điều này có nghĩa là nếu coi vật chất có thuộc tính của sóng (theo Louis De Broglie), độ dài sóng có thể suy ra từ thuyết tương đối.

Nếu chúng ta chạy, đông năng tăng lên, công thức E = mc² chỉ ra rằng khối lượng m của chúng ta cũng tăng theo. Nhưng sự khác biệt này quá nhỏ để nhận ra. Sau đây là một câu chuyện thú vị.

Năm 2007 có người đã email cho giáo sư Leonard Susskind (Đại Học Stanford) đặt một câu hỏi đại khái như sau ²⁾.

“Einstein đã sai lầm khi cho rằng tốc độ ánh sáng là tối đa. Tôi có viết thư cho bạn ông là Stephen Hawkins, nhưng ông ấy không trả lời.

Theo công thức của Newton, F=ma, nếu F cố định, gia tốc a cũng sẽ cố định. Nếu tôi đẩy một người nặng 220 lbs (khoảng 100 kg) với một lực cố định 224 lbs force, người đó sẽ tăng tốc với một gia tốc cố định. Nếu tôi đẩy liên tục trong một năm, người đó sẽ chạy mau hơn ánh sáng. Chỉ dùng công thức của Newton, tôi đã chứng minh Einstein sai. Xin ông giúp tôi xuất bản câu hỏi này ”

Trong lập luận của người này, khối lượng m được coi là hằng số (theo Vật Lý Học cổ điển). Nếu áp dụng công thức E = mc² của Einstein, m sẽ tăng theo tốc độ. Nếu lực F không tăng, người đó sẽ chạy chậm dần hay đứng lại. Nghĩa là không thể đạt được tốc độ của ánh sáng. Năm 2017 gs Susskind dành trọn một chương trong sách mới xuất bản của mình ²⁾  để trả lời câu hỏi này. Ông không dùng công thức E = mc². Kết luận của ông là lập luận này sai.

Khối lượng m được sử dụng trong nhiều công thức Vật Lý. Nếu nó thay đổi theo năng lượng, những công thức này cũng phải có phiên bản mới (relativistic momentum / energy …).

E = mc² là công thức suy ra từ lý luận. Nó có nghĩa là một vật thể dù nhỏ và nhẹ vẫn không thể đạt tới tốc độ của ánh sáng (vì khối lượng tiếp tục tăng). Nói chung length contraction, time dilation và nhiều hiện tượng nữa không thể quan sát, kiểm chứng được vào thời Einstein ^c).

Chúng ta biết rằng

Vận tốc

Nếu khoảng cách và thời gian thay đổi cùng tỉ lệ, vận tốc sẽ bất biến. Đây là lý do tại sao tốc độ của ánh sáng là tuyệt đối.

Trong suốt bài này, “tốc độ cố định” được lập lại nhiều lần vì Special Relativity chỉ nghiệm đúng cho chuyển động thẳng, với tốc độ cố định. Chính vì lý do này tôi tạm dịch thuyết này là “Thuyết Tương Đối Giới Hạn”.

Tóm lại tuy Lorentz là người tìm ra sự chuyển hoán Lorentz, nhưng người thấu hiểu và mang lại ý nghĩa sâu xa cho nó chính là Einstein. Tuy TTĐGH không được trình bày chi tiết, bạn đọc cũng thấy rằng Einstein, chàng công chức 26 tuổi, đã giải đáp được những nan đề của thế kỷ 19. TTĐGH và E = mc² là hai trong số năm bài nghiên cứu Einstein xuất bản năm 1905. Năm này được gọi là “năm của phép lạ” (The Miracle Year).

New Jersey, tháng 8 năm 2024
Đoàn Tất Trung

 
Ghi Chú :

a)      Vế bên phải của những công thức Lorentz đều có x hay x’ và t hay t’. Nên Einstein đưa ra ý niệm “không thời gian” (spacetime). Tọa độ của một điểm không còn là (x,y,z) mà là (ct,x,y,z). ct được dùng thay cho t vì nó có cùng đơn vị với x,y,z. Trong trường hợp này chuyển hoán Lorentz còn được viết dưới dạng ma trận (Lorentz transformation matrix).

 

Vì tọa độ có 4 thành phần, nên được gọi là Four Position hay Four Vector, sau đó là Four Velocity, Four Momentum, Four Force. 

b)      Tuy Hendrik Lorentz là người lãnh giải Nobel Vật Lý, nhưng ngày nay người ta chỉ biết ông qua Lorentz transformation, thông qua Thuyết Tương Đối của Einstein.
 

c)      Lý thuyết của Einstein độc đáo nhưng lại không kiểm chứng được vào thời của ông. Điều này khiến nhiều người đặt vấn đề với Lý Luận Vật Lý (Theoretical Physics). Năm 1936 nhà Vật Lý người Đức, Johannes Stark (Nobel năm 1919), đã viết báo công kích Theoretical Physics, gọi đó là “Jewish Physics” (Vật Lý Học của người Do Thái). Werner Heisenberg, giáo sư Đại Học Leipzig và là nhà Lý Luận Vật Lý, đã phản bác. Ông liền bị gán là “White Jew” và không yêu nước ⁵⁾. Vào thời đó “white Jew” dùng để chỉ những người không phải Do Thái nhưng có lập trường bênh vực người Do Thái. Dưới chế độ Đức Quốc Xã, không những người Do Thái bị bức hại, mà ngay chính người Đức cũng gặp rắc rối nếu không tỏ ra trung thành.
 

d)      Theo tôi sự chính xác của GPS đã chứng minh hiện tượng time dilation. Tuy nhiên tôi vẫn còn nghi ngờ về twin paradox. Quá trình lão hóa của con người tùy thuộc vào thời gian mà chúng ta đang trải nghiệm. Nếu thời gian bị làm chậm đi một cách nhân tạo bằng tốc độ của phi thuyền, chắc gì quá trình lão hóa sẽ thay đổi đột ngột ? Thượng nghị sĩ Mark Kelly của tiểu bang Arizona đã từng là phi hành gia ở lâu nhất trong không gian. Lúc về lại trái đất, ông cao thêm 7cm ! Tôi có đi nghe ông nói chuyện. Ông ta tỏ ra vẫn bình thường. Khoa học gia giải thích triệu chứng này là do lực thủy triều (tidal force), tương tự như sự lên xuống hằng ngày của thủy triều, và cho biết ông ta sẽ trở lại chiều cao bình thường.
 

Tài Liệu Tham Khảo :

1)      Randall D. Knight, “Physics for Sientists and Engineers”, vol. 4, 3^rd  edition, 2013, Pearson.
 

2)      Leonard Susskind, Art Friedman, “Special Relativity and the Classical Field Theory”, 2017, Basic Books.
 

3)      Jose Natario, “General Relativity Without Calculus – A Concise Introduction to the Geometry of Relativity”, 2011, Springer.
 

4)      Walter Isaacson, “Einstein – His Life and Universe”, 2007, Simon & Schuster.
 

5)      Richard Brennan, “Heisenberg Probably Slept Here”, 1997, John Wiley & Sons.
Tựa đề cuốn sách này có một ý nghĩa đặc biệt. Tháng 5 năm 1945 vào thời điểm Đức đầu hàng, quân đội Mỹ đã bắt và giam lỏng một số khoa học gia hàng đầu của Đức tại Anh. Mục đích là để họ không bị bắt đưa về Nga vì hồng quân Nga tiến vào Berlin trước quân đồng minh. Đầu năm 1946 họ được trả về Tây Đức. 
 

6)      Length contraction - Wikipedia
 

7)      Một số tài liệu trên internet (Google, Youtube).